[ingenter]

Ahem. For the first key they mention, there are more factors there!

The key is probably corrupted or generated improperly.

    In[2]:= k = 
      81702302396037694663397550711015464924940759880679873041484988446177\
    6172171921668594148071323527016137506405823108520062504849249423700259\
    4069053132814039014100827620971595602214630489243361923840267775021772\
    6273104520032220014977312750288854523497313948088764458519260063105896\
    2876114156934248895171959246969597637127280010272143593885240940877456\
    2346621961304914007384387318325143353538246979304530784267221911051575\
    6839282687004365570800854541114336776383656601174049938345659212966258\
    5004880376777597714978023542434421914201119537685489173509942329090631\
    6620146500331426421109143608494218561796112264508065622355348025160815\
    9525991476849744470271874940233007048802875107373034946075277191548484\
    7399385631524708487646079936572410398967582895983187640798072309362094\
    7276541676286201059814590215482904158000967692144374256909343720156287\
    9602749821990244128818939838635984666162324349353489741141768543542401\
    0451956954083531228374002591372549525280610594684910812811287436481207\
    0897631254242477930440433097372694687097106798722692728553899453853864\
    6776550988064892974349821432957828887498719376843935338230526010842568\
    8024147656806932474058888992099083804597481699305852902662863062054067\
    183925164590726103552998367994727700722491707;

    In[3]:= Mod[k, 231]
    Out[3]= 0

    In[4]:= PrimeQ[k/231]
    Out[4]= False

    In[5]:= k/231
    Out[5]= 35368962076206794226579026281824876590883445835792152831811683\
    3100336005269230159564566264642219487505414028494852173187231536471611\
    9914542887035988231185720389968667087270823469537008330459707290159209\
    9661353364980311702259746743425433025478148700135908263534397627385308\
    7038512067581886118722465442406600419739236851636368083179044971965775\
    2716260756113403162300436097137367240321798068505185846117222626502991\
    7972189107914583118772974372664303512699903196388139036385254695090568\
    3836616885229600336622387436373827893689140346804994669042932255386289\
    6496240961102381095855593553741821858969074370611369916911524829154989\
    2471064729866440194694575875270536897405648832413466395253223409210905\
    4322444761638801525847830149818154360350822063888699559821489522975025\
    6978765054779946444242883036619140901690111688730602659902275718330614\
    7862718442748840688417371783090839236356998338668549503675212615484217\
    9837233961886127308887977651083372888549578043554369993467884333890665\
    1433796925381495343064039151702639555279085323422856589910272101255174\
    8285128474697397430689599285636983964428089826285444521184129104123814\
    2175622521276041907762975783068827748521127531377359006862728425481845\
    0450507289719327232580534861464796513972730400397

[ingenter]

Update: some more factors for the key.

    In[8]:= primes = Table[Prime[i], {i, 1, 10000000}];

    In[9]:= r = k/231;
    Select[primes, Mod[r, #] == 0 &]

    Out[10]= {19, 7704959}

    In[11]:= PrimeQ[k/231/19/7704959]

    Out[11]= False

    In[13]:= r/19/7704959

    Out[13]= 2416008079731972085604323566968184938863361678449872200338542\
    2782524728573078725530058065928860640441907473143687288939310762579324\
    2201448845923773741805403670269789344162077509161854710812642480618084\
    6418886532753250669796572553463393409872248215326471682480854051430439\
    2318772751800215263874553179418646615820937142842296219000273581288825\
    2789449984922109948745889094702540699357374091188011161049671668836093\
    7278541145959209900694985382835863685677859045842263065588173367519102\
    3000601703070615085046450531430050636608745665363730079826233868575064\
    1515845148088351185382897973393486745557331417516226266671518736327371\
    0952774886507742692568074519503781293211406810410464658659799378912020\
    4022428232439503300191599103479511965185485160912786274522509295156878\
    2006686251281732387799849219226976241206277650039929011945237627811183\
    5293192238971567100891050322477609224503267676028587870533168970890197\
    7752061262164585534348926085756033558766611288812716862195529175560192\
    7171277951291635708971328803457524430235472568512308733137100548610807\
    1730859408357205400252076841587686986935644804331821576562378722868016\
    3691408455343059061584335066277570324891522017892861973483415607333423\
    704276600438478560110515119729110048093857